Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

2 слайд

Описание слайда:

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции: логический элемент «И» (конъюнктор) – логическое умножение; логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) – логическое сложение; логический элемент «НЕ» (инвертор) – логическое отрицание. Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов. Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логическое значение сигнала 1, нет импульса – значение 0.

3 слайд

Описание слайда:

Логические элементы Электрические схемы логических элементов & А В И (конъюнктор) 1 А В ИЛИ (дизъюнктор) НЕ (инвертор) А a b F a F

4 слайд

Описание слайда:

5 слайд

Описание слайда:

6 слайд

Описание слайда:

7 слайд

Описание слайда:

В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F = A & B. Какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах? Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему. В инвертор поступает сигнал от входа В. Анализ электронной схемы А 0010 В 0101 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

8 слайд

Описание слайда:

Полусумматор, сумматор Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Они позволяют складывать двоичные числа. Сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа. ? A B S P 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

9 слайд

Описание слайда:

(trigger - защелка, спусковой крючок) - это устройство, позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию. Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е он может находиться в одном из двух устойчивых состояний - логический «0» или логическая «1». Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот. Триггер Логическая схема триггера выглядит следующим образом: Входы триггера расшифровываются следующим образом - S (от английского Set - установка) и R (Reset - сброс). Они используются для установки триггера в единичное состояние и сброса в нулевое. В связи с этим такой триггер называется RS-триггер. Выход Q называется прямым, а противоположный - инверсный. Сигналы на прямом и инверсном выходах, конечно же, должны быть противоположны.

10 слайд

Описание слайда:

Пусть для определенности на вход S подан единичный сигнал, a R=0. Тогда независимо от состояния другого входа, который подсоединен к выходу Q (иначе говоря, вне зависимости от предыдущего состояния триггера), верхний по схеме элемент ИЛИ-НЕ получит на выходе 0 (результат ИЛИ равен 1, но его инверсия - 0). Этот нулевой сигнал передается на вход другого логического элемента, где на втором входе R тоже установлен 0. В итоге после выполнения логических операций ИЛИ-НЕ над двумя входными нулями этот элемент получает на выходе 1, которую возвращает первому элементу на соответствующий вход. Последнее обстоятельство очень важно: теперь, когда на этом входе установилась 1, состояние другого входа (S) больше не играет роли. Иными словами, если даже теперь убрать входной сигнал S, внутреннее распределение уровней сохранится без изменения. Поскольку Q = 1, триггер перешел в единичное состояние, и, пока не придут новые внешние сигналы, сохраняет его. Итак, при подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние. При противоположной комбинации сигналов R = 1 и S = 0 вследствие полной симметрии схемы все происходит совершенно аналогично, но теперь на выходе Q уже получается 0. Иными словами, при подаче сигнала на R-триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние. Таким образом окончание действия сигнала в обоих случаях приводит к тому, что R = 0 и S = 0. Триггер


Создатель алгебры логики ХIХ в. английский математик Джордж Буль.

Алгебра логики - это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.


ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРА

Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ



С х е м а И (логическое умножение). Обозначается знаками ^,&,*

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.

Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x*y (читается как " x и y" ).


Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис. Таблица истинности - в таблице.

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.


С х е м а ИЛИ (логическое сложение). Обозначается знаками │, v ,+

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.

Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

z x y z = x v y x или y


Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на рис. Таблица истинности - в таблице.


C х е м а НЕ (Инверсия)

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = ā, где ā читается как " не a " или " инверсия a ".


Условное обозначение на структурных схемах схемы НЕ с двумя входами представлено на рис. Таблица истинности - в таблице.


С х е м а И – НЕ

Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: x & y , читается как " инверсия x и y ".


Условное обозначение на структурных схемах схемы И - НЕ с двумя входами представлено на рис. Таблица истинности - в таблице.


С х е м а ИЛИ - НЕ

Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.

Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом:

x v y , читается как " инверсия x или y ".


Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ - НЕ с двумя входами представлено на рис. Таблица истинности - в таблице.







































Включить эффекты

1 из 39

Отключить эффекты

Смотреть похожие

Код для вставки

ВКонтакте

Одноклассники

Телеграм

Рецензии

Добавить свою рецензию


Аннотация к презентации

Презентация на тему "Основы логики и логические основы построения компьютера" представляет собой учебно-методическое пособие для проведения урока информатики в старших классах школы с соответствующим уклоном. Цель занятия - дать учащимся фундаментальное понимание основ математической логики как базиса алгоритмов работы компьютера. Материал дополнен иллюстрациями, таблицами, что способствует наглядности, лучшему пониманию темы.

1. Наука Логика
2. История развития
3. Терминология
4. Основные логические операции
5. Приоритет высказываний, правила раскрытия скобок в выражениях
6. Практикум
7. Основные законы и формулы

    Формат

    pptx (powerpoint)

    Количество слайдов

    Ермакова В. В.

    Аудитория

    Слова

    Конспект

    Присутствует

    Предназначение

    • Для проведения урока учителем

Слайд 1

  • Из опыта работы Ермаковой В. В., учителя информатики
  • МБОУ СОШ № 19 города Белово Кемеровской области

Слайд 2

Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами.И поэтому чтобы иметь представление об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов изучим основные начальные понятия алгебры логики.

Слайд 3

Логика - это наука о формах и способах мышления.Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон» Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Слайд 4

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Слайд 5

Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения.

Слайд 6

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.Понятие имеет две стороны: содержание и объём.
Например, содержание понятия «персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.» Объём понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров. Форма мышления

Слайд 7

  • Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов, их свойствах и отношениях между ними.
  • Высказывание могут принимать только два значения – Истина (обозначается 1) или Ложь (обозначается 0).
  • Высказывания могут быть простыми и составными.
  • Форма мышления

  • Слайд 8

    Простые высказывания

    Форма мышления

    Слайд 9

    Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединённых союзом «и».

    Слайд 10

    Сложные высказывания

    Форма мышления

    Слайд 11

    Предикаты

    • Высказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением. В математической логике рассматриваются предикаты, т. е. функциональные зависимости от неопределённых понятий (терминов), которые можно сравнить с переменными в уравнении.
    • В предикатах 1 порядка один из терминов является неопределённым понятием: «X – человек».
    • В предикатах 2 порядка два термина неопределённы: «X любит Y».
    • В предикатах 3 порядка неопределённы три термина: «Z – сын X и Y».
    • Преобразуем в высказывания:
    • «Сократ – человек»;
    • «Ксантиппа любит Сократа»;
    • «Софрониск – сын Сократа и Ксантиппы»

  • Слайд 12

    • Форма мышления
    • Например, если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то мы можем путём умозаключения доказать, что в этом случае справедливо высказывание «Это треугольник равносторонний».

  • Слайд 13

    • НЕ (логическое отрицание, инверсия)
    • ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
    • И (логическое умножение, конъюнкция)
    • Операция «ЕСЛИ - ТО» (логическое следование, импликация)
    • Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

  • Слайд 14

    • Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний.
    • Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами:
    • A, B, C, D …

  • Слайд 15

    Операция НЕ- логическое отрицание

    • Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть простое и составное высказывание.
    • Обозначение операции НЕ, Ā, not А, ¬ А.

  • Слайд 16

    Логический элемент инверсия

  • Слайд 17

    • Выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и составное высказывание.
    • Обозначения операции: А или В, А or В, А V В.

  • Слайд 18

    Логический элемент дизъюнкция

    • А V В

  • Слайд 19

    Операция ИЛИ – логическое сложение

    Обозначения операции: А xorВ, А · В.

    Слайд 20

    Операция И – логическое умножение

    • Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов), в качестве которого может быть и простое, и составное высказывание.
    • Обозначения операции: А и В, А & В, А and В, А Λ В.

  • Слайд 21

    Логический элемент конъюнкция

    • А & В

  • Слайд 22

    Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование

    • Связывает два простых высказывания, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия.
    • Обозначения операции: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В; А => В

  • Слайд 23

    Логический элемент импликация

    • А->В

  • Слайд 24

    Операция «А тогда и только тогда, когда В»

    • Обозначения операции: А ~ В, А <=> В, А Ξ В
    • Результат операции эквивалентность истинен тогда и только тогда, когда А и В одновременно истины или ложны.

  • Слайд 25

    Логический элемент эквивалентность

    • А<->В
    • А<->В

  • Слайд 26

    Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы

    Логическое выражение(формула) – содержит логические переменные, обозначающие высказывания, соединённые знаками логических операций.

    Слайд 27

    Приоритет логических высказываний

    • действия в скобках
    • инверсия
    • конъюнкция
    • дизъюнкция
    • импликация
    • эквивалентность
    • Пример:
    • U (В ⇒ С) &D ⇔ Ū
    • Порядок вычисления:
    • 2) (В ⇒ С)
    • 3) (В ⇒ С) &D
    • 4) U (В ⇒ С) &D
    • 5) U В ⇒ С &D ⇔ Ū

  • Слайд 28

    Минипрактикум

    • Даны простые высказывания:
    • A={Процессор – устройство для обработки информации}
    • B={Сканер – устройство вывода информации}
    • C={Монитор – устройство ввода информации}
    • D={Клавиатура – устройство вывода информации}
    • Определите истинность логических выражений:
    • (AVB) <=> (C&D);
    • (A&B) -> (CVD);
    • (AVB) -> (C&D);
    • (A&B) <=> (CVD);
    • (Ā -> B)&(CVD);
    • (C <=> Ā)&B&D;
    • (A&B)VC <=> (A&C)V(A&B);
    • (AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD)
    • Проверка

  • Слайд 29

    Правильные ответы

    • (AVB) <=> (C&D) =0
    • (A&B) -> (CVD) =1
    • (AVB) -> (C&D) =0
    • (A&B) <=> (CVD) =1
    • (Ā -> B)&(CVD) =0
    • (C <=> Ā)&B&D =0
    • (A&B)VC <=> (A&C)V(A&B) =1
    • (AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD) = 0
    • Назад

  • Слайд 30

    Минипрактикум

    • Ответ: Всегда ЛОЖНО
    • Какое значение будет на выходе F схемы?
    • Какая формула отражает логическое преобразование, выполняемое схемой?
    • Ответ:¬((X1 V X2) & X3)

  • Слайд 31

    Практическая работа ПК

    • Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности логических функций:
    • Конъюнкции
    • Дизъюнкции
    • Инверсии
    • Импликации
    • Эквивалентности

  • Слайд 32

    Составление таблиц истинности по логической формуле

    • Количество строк - 2ⁿ, где n- это количество логических переменных
    • Количество столбцов - количество логических переменных + количество логических операций.
    • Пример: Ā&В
    • Количество строк = 22 = 4
    • Количество столбцов = 2 + 2 = 4

  • Слайд 33

  • Слайд 34

    Основные законы булевой алгебры

    Слайд 35

    Формула склеивания

    • (А В) (А В)=А
    • (А В) (А В)=А

  • Слайд 36

    Формулы поглощения

    • А (А В)= А
    • А (А В)=А
    • А (Ā В)=А В
    • А (Ā В)=А В

  • Слайд 37

    Тестовое задание

    Начать тест

  • Слайд 38

    • Вопросы и задания по теме «Основы логики»
    • Зачёт по теме «Основы логики»

  • Слайд 39

    Использованные источники

    • Угринович, Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень. Учебник 10-11 классов/Н. Д. Угинович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
    • Макарова, Н. В. Информатика и ИКТ. Учебник 8-9 класс/Под ред. Проф. Н. В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007.

    • Посмотреть все слайды

    Конспект

    Карточка 1

    (¬A & B) ν (A & B)

    ((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

    ¬(¬А & B) ν ¬C.

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4) A ν B ν ¬C.

    5.

    (90

    F = A & ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 2

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    2.Упростите логическое выражение:

    (A & B) ν (A & ¬B)

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    ((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬А ν ¬(B ν C).

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

    5. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

    (50(X+1)·(X + 1))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = ¬A & B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 3

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    2.Упростите логическое выражение:

    (A ν B) &(¬A ν B)

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    (X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(¬А ν B) ν ¬C.

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)(A & B) ν ¬C.

    5.

    ((X-1)X ·X)?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = A ν ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 4

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    2.Упростите логическое выражение:

    (A ν B) & (A ν¬ B)

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ν ¬ B ν C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5.

    (4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = ¬A ν B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 5

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    2.Упростите логическое выражение:

    3.Для какого слова истинно высказывание:

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    А & ¬(¬ B ν¬ C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    (4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 6

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    2.Упростите логическое выражение:

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν B) & ¬ C.

    1) (¬A & ¬ B) & ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5.

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 7

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    2.Упростите логическое выражение:

    ((X>2) ν (X>4))→(X>3)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(¬ А & B) & ¬ C.

    1) (¬A & ¬ B) & ¬C

    2) (A ν ¬B) & ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 8

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    2.Упростите логическое выражение:

    (X<5) & ((X>1) →(X>5))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν B) ν C.

    1) (¬A ν¬ B) & ¬C

    2) ¬A & ¬ B ν C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5.

    ((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

    2)X & ¬ Y & ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 9

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (A & B) ν (A & ¬B)

    (X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν ¬ B ν C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = A ν ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 10

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 или 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (¬A & B) ν (A & B)

    3.Для какого слова истинно высказывание:

    ¬(Первая буква слова согласная→(Вторая буква слова гласная ν Последняя буква слова гласная))

    1)ГОРЕ 2)ПРИВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ЗАКОН

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    А & ¬(¬ B ν¬ C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором истинно высказывание:

    ((X-1)X ·X)?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 11

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3. Для какого числа Х высказывание будет истинным:

    (X<5) & ((X>1) →(X>5))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(¬А & B) ν ¬C.

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4) A ν B ν ¬C.

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = A ν ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 12

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3.Для какого слова истинно высказывание:

    (Первая буква слова гласная ν Пятая буква слова согласная)→Вторая буква слова гласная.

    1)АРБУЗ 2)ОТВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ПРИВАЛ

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬А ν ¬(B ν C).

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

    2)X & ¬ Y & ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 13

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=4 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (A ν B) & (A ν¬ B)

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    ((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬А ν ¬(B ν C).

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = ¬A ν B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 14

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    ((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν B) ν C.

    1) (¬A ν¬ B) & ¬C

    2) ¬A & ¬ B ν C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 1

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (¬A & B) ν (A & B)

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    ((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(¬А & B) ν ¬C.

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4) A ν B ν ¬C.

    5. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

    (90

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = A & ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 2

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 или 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (A & B) ν (A & ¬B)

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    ((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬А ν ¬(B ν C).

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

    5. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

    (50(X+1)·(X + 1))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = ¬A & B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 3

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (A ν B) &(¬A ν B)

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    (X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(¬А ν B) ν ¬C.

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)(A & B) ν ¬C.

    5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором истинно высказывание:

    ((X-1)X ·X)?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = A ν ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 4

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=11)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (A ν B) & (A ν¬ B)

    3.Для какого слова истинно высказывание:

    ¬(Первая буква слова согласная→(Вторая буква слова гласная ν Последняя буква слова гласная))

    1)ГОРЕ 2)ПРИВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ЗАКОН

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ν ¬ B ν C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    (4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = ¬A ν B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 5

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 и 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3.Для какого слова истинно высказывание:

    (Первая буква слова гласная ν Пятая буква слова согласная)→Вторая буква слова гласная.

    1)АРБУЗ 2)ОТВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ПРИВАЛ

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    А & ¬(¬ B ν¬ C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    (4> - (4+X) · X))→(30>X ·X)?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 6

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3.Для какого имени истинно высказывание:

    ¬(Первая буква имени согласная →Третья буква имени гласная)?

    1)ЮЛИЯ 2)ПЁТР 3)АЛЕКСЕЙ 4)КСЕНИЯ

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν B) & ¬ C.

    1) (¬A & ¬ B) & ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 7

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3. Для какого числа Х высказывание будет ложным:

    ((X>2) ν (X>4))→(X>3)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(¬ А & B) & ¬ C.

    1) (¬A & ¬ B) & ¬C

    2) (A ν ¬B) & ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 8

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=4 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3. Для какого числа Х высказывание будет истинным:

    (X<5) & ((X>1) →(X>5))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν B) ν C.

    1) (¬A ν¬ B) & ¬C

    2) ¬A & ¬ B ν C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

    2)X & ¬ Y & ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 9

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 и 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (A & B) ν (A & ¬B)

    3. Для какого числа Х истинно высказывание:

    (X>4) ν ((X>1)→(X>4))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν ¬ B ν C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = A ν ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 10

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=4 или 3х3=10) или (2х2=5 и 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (¬A & B) ν (A & B)

    3.Для какого слова истинно высказывание:

    ¬(Первая буква слова согласная→(Вторая буква слова гласная ν Последняя буква слова гласная))

    1)ГОРЕ 2)ПРИВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ЗАКОН

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    А & ¬(¬ B ν¬ C).

    1) (A & ¬ B) ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором истинно высказывание:

    ((X-1)X ·X)?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν Y ν ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 11

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3. Для какого числа Х высказывание будет истинным:

    (X<5) & ((X>1) →(X>5))?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(¬А & B) ν ¬C.

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4) A ν B ν ¬C.

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = A ν ¬B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 12

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3.Для какого слова истинно высказывание:

    (Первая буква слова гласная ν Пятая буква слова согласная)→Вторая буква слова гласная.

    1)АРБУЗ 2)ОТВЕТ 3)КРЕСЛО 4)ПРИВАЛ

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬А ν ¬(B ν C).

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    1)¬X ν ¬ Y ν ¬Z

    2)X & ¬ Y & ¬Z

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 13

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 или 3х3=10) или (2х2=4 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    (A ν B) & (A ν¬ B)

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    ((X>2) ν (X<2))→(X>4)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬А ν ¬(B ν C).

    1) ¬A ν B ν ¬C

    2) ¬A ν ¬B ν ¬C

    3) A ν ¬B ν ¬C

    4)¬ A ν (¬ B & ¬C).

    5. Каково наименьшее натуральное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ¬(X · X<9)→ ¬ (X<(X +2))?

    6.Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции

    F = ¬A ν B

    Зачёт по теме «Основы логики»

    Карточка 14

    1.Определите, истинно или ложно составное высказывание:

    А={ (2х2=3 и 3х3=10) и (2х2=5 или 3х3=9)}

    2.Упростите логическое выражение:

    3.Для какого числа Х истинно высказывание:

    ((X>3) ν (X<3))→(X<1)?

    4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

    ¬(А ν B) ν C.

    1) (¬A ν¬ B) & ¬C

    2) ¬A & ¬ B ν C

    4)¬ A & B & ¬C.

    5. Каково наибольшее целое положительное число Х, при котором высказывание будет ложным:

    ((X +6) · X)+9>0)→(X · X >20))?

    6.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z.

    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

    Какое выражение соответствует F?

    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Логика, высказывания Аристотель (до н.э.) Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения. Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не B если A, то B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. Ане А таблица истинности операции НЕ также, not A (Паскаль), ! A (Си) Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция И Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. 220 В A и B A B


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция И (логическое умножение, конъюнкция) ABА и B 1 0 также: A·B, A B, A and B (Паскаль), A && B (Си) конъюнкция – от лат. conjunctio соединение


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. 220 В A или B AB


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) ABА или B 1 0 также: A+B, A B, A or B (Паскаль), A || B (Си) дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Задачи 9 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & продажа 3) принтеры | продажа 4) принтеры | сканеры | продажа


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция «исключающее ИЛИ» Высказывание «A B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно (то есть A B). «Либо пан, либо пропал». AB А B 0 0 также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си) сложение по модулю 2: А B = (A + B) mod 2 арифметическое сложение, 1+1=2 остаток


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Свойства операции «исключающее ИЛИ» A A = (A B) B = A 0 = A 1 = A 0 ? AB А B A


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Импликация («если …, то …») Высказывание «A B» истинно, если не исключено, что из А следует B. A – «Работник хорошо работает». B – «У работника хорошая зарплата». ABА B


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Эквивалентность («тогда и только тогда, …») Высказывание «A B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. ABА B


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Формализация Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – «Датчик 1 неисправен». B – «Датчик 2 неисправен». C – «Датчик 3 неисправен». Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика». X – «Неисправны датчики 1 и 2» или «Неисправны датчики 1 и 3» или «Неисправны датчики 2 и 3». логическая формула Формализация – это переход к записи на формальном языке! !


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Вычисление логических выражений Порядок вычислений: скобки НЕ И ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквивалентность AB + + BC AС


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Составление таблиц истинности ABA·BA·BX Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0, противоречие) вычислимыми (зависят от исходных данных)


    Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ 163, г. Санкт-Петербург